Giúp mk bài này với :
Tìm GTLN của A = ab + bc + cd, biết rằng a,b,c,d là các số không âm có tổng bằng 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
8 tháng 6 2016
A = ab + bc + cd < ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng bất đẳng thức xy < (\(\frac{x+y}{2}\) )2 ta có
A = ( a+ c ) ( b+ d ) < ( \(\frac{a+c+b+d}{2}\) )2 = \(\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{4}\) khi a= b = \(\frac{1}{2}\) , c = d = 0
TN
2
6 tháng 11 2016
\(A=ab+bc+cd\le ab+ad+bc+cd=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) ta có :
\(A=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\begin{cases}a+c=\frac{1}{2}\\b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}\)
Vậy \(Max_A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=d=0\)
6 tháng 11 2016
Không mất tính tổng quát , giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\)
Khi đó : \(A=ab+bc+cd\le ab+ac+ad=a\left(b+c+d\right)=a\left(1-a\right)\)
Mà \(a\left(1-a\right)=-a^2+a=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra \(A\le\frac{1}{4}\).
Vậy MaxA = 1/4
(Với cách này không cần chỉ ra đẳng thức xảy ra vẫn được :)
NK
cho 5 số không âm a,b,c,d,e có a+b+c+d+e=1.tìm GTLN cua tổng S=ab+bc+cd+de
sao khong ai giup toi vay?
1
NT
24 tháng 5 2016
Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1
Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau
=> ab lớn nhất <=> a=b
bc lớn nhất <=> b=c
cd lớn nhất <=> c=d
de lớn nhất <=> d=e
=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e
=> a=b=c=d=e=1/5=0,2
=> ab+bc+cd+de=0,16
NT
0
22 tháng 7 2015
ax2=bx3=c nên a là 2 phần, b 3 phần c3 phần
số a là: 432: (2+3+3)x2=108
số b: 108:2x3=162
số c cũng 3 phần nên c cũng là162
mik làm sai thì thôi nha bn, cách lập luận của mik cũng ko chặt chẽ đâu, bn thử cách khác nhé
A = ab + bc + cd \(\le\)ab + ad + bc + cd = ( a + c ) ( b + d )
Áp dụng BĐT \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\), ta có :
A = ( a + c ) ( b + d ) \(\le\)\(\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+c=b+d=\frac{1}{2}\\ad=0\\a,b,c,d\ge0\end{cases}}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{1}{4}\)
Mình lớp 7 nên có gì sai sót , bỏ qua cho .
Ta có :
A = ab + bc + cd
= 10a + b + 10b + c + 10c + d
= 10a + 11b + 11c + d
= a + b + c + d + 9a + 10b + 10c
= 1 + 9a + 10b + 10c
Để A lớn nhất thì b hoặc c lớn nhất tức bằng 1 vì 10b và 10c có hệ số lớn nhất trong biểu thức .
Giả sử là b => c = 0.
a = 0.
=> A = 11
Vậy ...